تطابق المثلثات

تطابق المثلثات

شرح تطابق المثلثات :
عند اختيار تطابق المثلثات من اللوحة الرئيسة للبرنامج ستظهر لك منطقة العمل.
أولاً : انظر شرح منطقة العمل في الصورة أدناه للتعرف على مدلول ووظيفة كل رمز.




ثانياً :
الحالة الأولى : لتطابق مثلثين بتطابق أضلاعهم المتناظرة.
اضغط على SSS الواقعة أسفل منطقة العمل والتي تعني تطابق المثلثين بتطابق أضلاعهما المتناظرة سوف يظهر ثلاثة أضلاع زرقاء وثلاثة أضلاع حمراء.



· للتأكد من تطابق الأضلاع الزرقاء مع الحمراء مثنى مثنى اتبع التالي:
1 – اسحب أحد الأضلاع الزرقاء وذلك بالتأشير عليه ومطابقته تماماً على الضلع الأحمر المطابق له .
2 – كرر العمل بالنسبة للضلعين الأزرقين الآخرين حتى تتأكد من أن كل ضلع أزرق يطابق ضلع أحمر.



3 – كوِّن مثلثاً وذلك بتجميع الأضلاع ذات اللون الأزرق حيث يمكن تحريك الضلع بالتأشير عليه في أي نقطة عليه وسحبه ويمكن تدوير الضلع بالتأشير على أحد طرفيه والتدوير باستخدام الفأرة. إذا أتممت عملية تكوين المثلث ذي الأضلاع الزرقاء سيتلّون تلقائياً باللون الأزرق.



4 – كون بالطريقة نفسها مثلثاً باستخدام الأضلاع الحمراء وسيتلون عند إتمام تكوينه باللون الأحمر .

5 – بعد تكوين المثلثين سيظهر في أعلى منطقة العمل مفتاح Flip لتغيير وضع المثلث (إجراء تناظر) ، فإذا أردت تغير وضع المثلث الأزرق فأشر عليه ثم اضغط Flip وهكذا بالنسبة للأحمر وذلك لتسهيل عملية تطابق المثلثين على بعضهما.



6 - قم بمطابقة أحد المثلثين على الآخر وذلك بالتأشير عليه وسحبه حتى ينطبق على الآخر ، ويمكن تدوير المثلث للمساعدة على إتمام عملية الانطباق باستخدام المؤشر والضغط على أحد رؤوسه حيث ستظهر نقطة يتم من خلالها تدوير المثلث.

7 - عند انطباق المثلثين على بعضهما سيتكون مثلث واحد بلون جديد وهذا يعني تطابق المثلثين، وتظهر في منطقة العمل جملة Your triangles are congruent وتعني أن المثلثين متطابقان.



8 - لتكــرار العمليـة اضغط مرة أخرى على New Problem أسفل منطقة العمل لتحصل على أضلاع لها قياسات جديدة .


الحالة الثانية : لتطابق مثلثين
تطابق المثلثين بتطابق ضلعين وزاوية محصورة بينهما من أحدهما مع نظائرها في الآخر :
عند الضغط على SAS في أسفل منطقة العمل والتي تعني تطابق المثلثين عن طريق تطابق ضلعين وزاوية محصورة بينهما أحدها مع نظائرها في الآخر سيظهر أمامك زاوية وضلعين بلون أزرق ، وزاوية أخرى وضلعين بلون أحمر.



1 – للتأكد من تطابق الزاويتين الزرقاء والحمراء ، أشر على إحداهما واسحبها لتنطبق على الأخرى ، ويمكن تدوير الزاوية بالتأشير على نهاية أحد ضلعيها للمساعدة في عملية انطباق الزاويتين على بعضهما.
2 – للتأكد من تطابق الأضلاع الزرقاء مع الحمراء مثنى مثنى قم بسحب ضلع أزرق وطابقه على الضلع الأحمر المناظر له.
3 – كرر العمل بالنسبة للضلعين الآخرين ، حتى تأكد من تطابق الأضلاع الزوايا مع بعضها البعض (كل مع نظيره).



4- كوّن مثلثاً باستخدام الزاوية الزرقاء والضلعين ذوي اللون الأزرق بتركيب الضلعين على الزاوية ، وذلك بسحب الضلع عن طريق التأشير عليه في أي نقطة وسحبه ليكون ضلعاً للزاوية ويمكن تدويره للمساعدة في تركيبه على الزاوية عن طريق التأشير على أحد طرفيه لتظهر نقطة ثم نقوم بتدويره، وبعد إتمام عملية تكوين المثلث سيتلون تلقائياً باللون الأزرق.

5 – بالطريقة نفسها كوّن من الزاوية الحمراء والضلعين ذي اللون الأحمر مثلثاً آخر.



6 – بعد تكوين المثلثين سيظهر في أعلى منطقة العمل مفتاح Flip لتغيير وضع المثلث (إجراء تناظر) وذلك للمساعدة في تطبيق أحد المثلثين على الآخر، كما يمكن تدوير المثلث للمساعدة في إتمام عملية انطباق المثلثين علي بعضهما عن طريق الضغط على أحد رؤوس المثلث وتدويره.

7 – بعد إتمام عملية انطباق المثلثين على بعضهما تماماً سيتكون مثلثاً بلون جديد وهذا يعني تطابق المثلثين.



8 – لتكرار العملية والحصول على أضلاع وزوايا ذات قياسات جديدة اضغط على New Problem .


الحالة الثالثة : لتطابق مثلثين
تطابق مثلثين عن طريق تطابق زاويتين وضلع من أحدهما مع نظائرها في الآخر.
أولاً : عند الضغط على ASA أسفل منطقة العمل والتي تعني تطابق مثلثين عن طريق تطابق زاويتين وضلع من أحدهما مع نظائرهم في الآخر سيظهر لك زاويتين وضلع كل منهم باللون الأزرق وزاويتين وضلع كل منهم باللون الأحمر.



1 – للتأكد من تطابق كل من الزاويتين ذات اللون الأزرق مع نظائرها ذات اللون الأحمر ، اسحب زاوية زرقاء وأطبقها على نظيرتها الحمراء ، وذلك بالتأشير عليها وسحبها ويمكن تدويرها بالتأشير على نهاية أحد ضلعيها للمساعدة في عملية انطباق الزاويتين على بعضهما.
2 – كرر العملية نفسها بالنسبة للزاوية الأخرى .
3 – للتأكد من تطابق الضلع الأزرق مع نظيره الضلع الأحمر قم بسحبه وذلك بالتأشير عليه وأطبقه على الضلع الأحمر ويمكن تدويره بالتأشير على أحد طرفيه باستخدام المؤشر.



4 – كوّن مثلثاً باستخدام الزاويتين ذات اللون الأزرق والضلع الأزرق وذلك بتجميعهم مع بعضهم باستخدام المؤشر والسحب والتدوير على أن يكون الضلع أحد ضلعي كل من الزاويتين .

5 – بعد إتمام تكوين المثلث سيتلون مباشرة باللون الأزرق .

6 – بالطريقة نفسها كوّن مثلثاً باستخدام الزاويتين والضلع ذي اللون الأحمر، ليتكون لديك مثلثاً أحمر .

7 – بعد تكوين المثلثين سيظهر في أعلى منطقة العمل مفتاح Flip لتغير وضع المثلث (إجراء تناظر) ، وذلك للمساعدة في تطبيق أحد المثلثين على الآخر كما يمكن تدوير المثلث للمساعدة في إتمام عملية انطباق المثلثين عن طريق الضغط على أحد رؤوسه وتدويره .



8 - بعد إتمام عملية انطباق المثلثين على بعضهما تماماً سيتكون مثلثاً جديد وهذا يعني تطابق المثلثين، وتظهر أعلى منطقة العمل جملة
Your triangles are congruent وتعني أن المثلثين متطابقان.



لتكرار العملية والحصول على أضلاع وزوايا ذات مقاسات جديدة اضغط على New Problem .


· عندما تضغط على SSA فسيظهر على منطقة العمل ضلعين وزاوية كل منهم بلون أزرق ، وكذلك ضلعين وزاوية بلون أحمر وتهدف هذه اللوحة إلى توضيح أنه لإثبات تطابق مثلثين (غير قائمي الزاوية) عن طريق تطابق ضلعين وزاوية من أحدهما مع نظائرهم في الآخر فلابد أن تكون الزاوية محصورة بين الضلعين.



1 – للتأكد من تطابق الزاوية ذات اللون الأزرق مع الزاوية ذات اللون الأحمر أشر على إحداهما واسحبها لتنطبق على الأخرى ويمكن تدوير الزاوية بالتأشير على نهاية أحد ضلعيها للمساعدة في عملية انطباق الزاويتين على بعضهما.

2 – للتأكد من تطابق الأضلاع ذات اللون الأزرق مع نظائرها ذات اللون الأحمر، اسحب أحد الأضلاع الزرقاء وطابقه على الضلع الأحمر المناظر له.

3 – كرر العمل بالنسبة للضلع الثاني .

4 - وبعد التأكد من تطابق الضلعين ذوي اللون الأزرق مع الضلعين ذوي اللون الأحمر كل مع نظيره وكذلك تطابق الزاويتين مع بعضهما.



5- كوّن مثلثاً من الزاوية الزرقاء والضلعين ذوي اللون الأزرق ، بحيث لا تكون الزاوية بين الضلعين وهنا سيتم إكمال رسم الضلع الثالث ليتكون مثلث أزرق.

6 - بالطريقة نفسها كون مثلثاً من الزاوية الحمراء والضلعين ذوي اللون الأحمر، وبشرط ألاَّ تكون الزاوية بين الضلعين وهنا سيتم إكمال رسم الضلع الثالث ليتكون مثلث أحمر.



· لاحظ أن هذين المثلثين غير متطابقين وللتأكد من ذلك حاول أن تطابقهما على بعضهما – لا يمكن ذلك. وسيظهر في أعلى منطقة العمل كتابة تشير إلى أن المثلثين غير متطابقين وهذا يعني أنه لابد لإثبات تطابق مثلثين (غير قائمي الزاوية) عن طريق تطابق ضلعين وزاوية من أحدهما مع نظائرها في الآخر فلابد أن تكون الزاوية محصورة بين هذين الضلعين .