(بِسْمِ) جار ومجرور متعلقان بفعل محذوف تقديره ابتدئ فى محل مفعول به أو تكون خبر لمبتدأ محذوف تقديره ابتدائي مثل فى بيتنا احد
(اللَّهِ) لفظ الجلالة مضاف إليه.
او مبتدأ مؤخر
(الرَّحْمنِ) صفة للّه.
(الرَّحِيمِ) صفة ثانية.
وجملة البسملة ابتدائية لا محل لها من الإعراب.
-------------------------

(اسْمَ) ذهب أهل البصرة في اشتقاقه إلى أنه مشتق من السمو وهو العلو بينما ذهب أهل الكوفة إلى أنه مشتق من السمة وهي العلامة- وحذفت الألف في البسملة لكثرة استعمالها.
(الرَّحْمنِ) وزنه فعلان وفيه معنى المبالغة، ولا يوصف به إلا اللّه تعالى.
(الرَّحِيمِ) وزنه فعيل وفيه كذلك معنى المبالغة.